Case-by-Case Analysis

1. $x=9,y=0x\; =\; 9,\; y\; =\; 0$x=9,y=0

   $50\left(9\right)+40\left(0\right)=450(\ge 400)OK50(9)\; +\; 40(0)\; =\; 450\; \backslash quad\; (\backslash geq\; 400)\; \backslash quad\; \backslash text\{OK\}$
   $Cost=800\left(9\right)+600\left(0\right)=7200\backslash text\{Cost\}\; =\; 800(9)\; +\; 600(0)\; =\; 7200$
   

2. $x=8,y=1x\; =\; 8,\; y\; =\; 1$x=8,y=1

   $50\left(8\right)+40\left(1\right)=440(\ge 400)OK50(8)\; +\; 40(1)\; =\; 440\; \backslash quad\; (\backslash geq\; 400)\; \backslash quad\; \backslash text\{OK\}$
   $Cost=800\left(8\right)+600\left(1\right)=6800\backslash text\{Cost\}\; =\; 800(8)\; +\; 600(1)\; =\; 6800$
   

3. $x=7,y=2x\; =\; 7,\; y\; =\; 2$x=7,y=2

   $50\left(7\right)+40\left(2\right)=430(\ge 400)OK50(7)\; +\; 40(2)\; =\; 430\; \backslash quad\; (\backslash geq\; 400)\; \backslash quad\; \backslash text\{OK\}$
   $Cost=800\left(7\right)+600\left(2\right)=6400\backslash text\{Cost\}\; =\; 800(7)\; +\; 600(2)\; =\; 6400$
   

4. $x=6,y=3x\; =\; 6,\; y\; =\; 3$x=6,y=3

   $50\left(6\right)+40\left(3\right)=420(\ge 400)OK50(6)\; +\; 40(3)\; =\; 420\; \backslash quad\; (\backslash geq\; 400)\; \backslash quad\; \backslash text\{OK\}$
   $Cost=800\left(6\right)+600\left(3\right)=6000\backslash text\{Cost\}\; =\; 800(6)\; +\; 600(3)\; =\; 6000$
   

5. $x=5,y=4x\; =\; 5,\; y\; =\; 4$x=5,y=4

   $50\left(5\right)+40\left(4\right)=410(\ge 400)OK50(5)\; +\; 40(4)\; =\; 410\; \backslash quad\; (\backslash geq\; 400)\; \backslash quad\; \backslash text\{OK\}$
   $Cost=800\left(5\right)+600\left(4\right)=5600\backslash text\{Cost\}\; =\; 800(5)\; +\; 600(4)\; =\; 5600$
   

6. $x=4,y=5x\; =\; 4,\; y\; =\; 5$x=4,y=5

   $50\left(4\right)+40\left(5\right)=400(\ge 400)OK50(4)\; +\; 40(5)\; =\; 400\; \backslash quad\; (\backslash geq\; 400)\; \backslash quad\; \backslash text\{OK\}$
   $Cost=800\left(4\right)+600\left(5\right)=5200\backslash text\{Cost\}\; =\; 800(4)\; +\; 600(5)\; =\; 5200$